Question

双曲线焦点到渐近线距离等于多少？

双曲线焦点到渐近线距离等于多少？双曲线的原点在坐标轴上，双曲线过（1，3），且双曲线渐近线方程为y=2x

Answer 1

利用点到直线距离公式

焦点（c，0）

取一条渐近线y=b/ax

变成一般式bx-ay=0

距离=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b

距离就是半虚轴=b

扩展资料：

双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。

所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

双曲线焦点是（c，0）,渐近线是y=(b/a)x，也即bx-ay=0
所以距离是：|bc|/根号(a²+b²)，而a²+b²=c²，所以距离是：|bc|/c=b(因为b>0)
所以焦点到渐近线的距离是b

Answer 4

虚半轴长设双曲线的方程为9xx-16yy=144.焦点是（+-5，0）渐近线是y=+-3/4x。那么焦点到渐近线的距离为3（由点到直线的距离公式可以计算得到），又由双曲线方程知道b=3(即虚轴长为3）。所以结论是双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长。

Answer 5

设双曲线方程为4x^2-y^2=k,
它过点(1,3),
∴k=-5,
∴方程变为y^2/5-x^2/(5/4)=1,
c=√(5+5/4)=5/2,
焦点(0,5/2)到渐近线y=2x的距离=(5/2)/√5=√5/2.