Question

这题怎么做，用适当的变量代换，求下列微分方程的通解

Answer 1

令 u = xy, v = y，

则 x = u / v, dy / dx = (dy / du) * (du / dx) = v * (dv / du)，

则 x * (dy / dx) = y * ln(xy) 可以化为 (u / v) * v * (dv / du) = v * ln(u)，

即 (1 / v)dv = (ln(u) / u)du，

其通解为 [ln(u)]^2 = 2*ln(v) + C，

换入x，y，得 [ln(xy)]^2 = 2*ln(y) + C，（C为任意常数）。

有帮助请采纳哟╮(╯▽╰)╭

Answer 2

令u=xy，则dy=d(u/x)=(xdu-udx)/x²
有xdu-udx=ulnudx
du/(u+ulnu)=dx/x
ln(lnu+1)=lnx+lnC
lnu=Cx-1
|xy|=e^(Cx-1)