数列叠加法是怎么算的?举个例子
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LZ您好
叠加法顾名思义就是形如
a[n]-a[n-1] =f(n) 求a[n]
其中f(n)是一个典型等差或者等比或者相对容易求S[n]的数列
举例...
a[n]=4n+a[n-1],a1=1,求通项
那么
a[n]-a[n-1]=4n
a[n-1]-a[n-2]=4(n-1)
a[n-2]-a[n-3]=4(n-2)
......
a[2]-a[1]=8
把上述n-1个式子全部相加(注意是n-1个式子,不是n个!)
a[n]-a[1]=4n + 4[n-1] +... +8
a[n]-1 = 8(n-1) + (n-1)(n-2)*4/2
a[n]=8n-8 + 2(n² -3n +2)+1
a[n]=2n² +2n -3
PS1:本题有其他办法求a[n],因为他是一个形如a[n]=ka[n-1]+f(n)的式子,可以构造法得到答案.
PS2: 如果a[n]/a[n-1]=f(n),你可以类比得到累积法!在此就不做说明了.
叠加法顾名思义就是形如
a[n]-a[n-1] =f(n) 求a[n]
其中f(n)是一个典型等差或者等比或者相对容易求S[n]的数列
举例...
a[n]=4n+a[n-1],a1=1,求通项
那么
a[n]-a[n-1]=4n
a[n-1]-a[n-2]=4(n-1)
a[n-2]-a[n-3]=4(n-2)
......
a[2]-a[1]=8
把上述n-1个式子全部相加(注意是n-1个式子,不是n个!)
a[n]-a[1]=4n + 4[n-1] +... +8
a[n]-1 = 8(n-1) + (n-1)(n-2)*4/2
a[n]=8n-8 + 2(n² -3n +2)+1
a[n]=2n² +2n -3
PS1:本题有其他办法求a[n],因为他是一个形如a[n]=ka[n-1]+f(n)的式子,可以构造法得到答案.
PS2: 如果a[n]/a[n-1]=f(n),你可以类比得到累积法!在此就不做说明了.
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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本回答由上海蓝菲提供
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已知a1=1,an+1=an+2n 求an
由递推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列.
由递推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列.
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