Question

这道题为什么用等价无穷小和洛必达法则两种方法算出来的不一样

Answer 1

lim(x→0)(x2-sin2x)/x^4 =lim(x→0)(x+sinx)(x-sinx)/x^4 =lim(x→0)(x+sinx)x3/6x^4 =1/6*lim(x→0)(x+sinx)/x =1/6*(1+1) =1/3 lim(x→0)(x2-sin2x)/x^4 =lim(x→0)(2x-2sinxcosx)/4x3 =lim(x→0)(2x-sin2x)/4x3 =lim(x→0)(2-2cos2x)/12x2 =lim(x→0)(1-cos2x)/6x2 =lim(x→0)2sin2x/12x =lim(x→0)2cos2x/6 =1/3 等价替换也好洛必达法则也好都是1/3,你是怎麼算错的?

Answer 2

因为分子是相减的形式，不能用等价无穷小代换

追问

这两个结果算出来不一样是咋回事

追答

第一种方法是错误的，因为sinx/x的极限你提前求出来是错误的，如果是因子可以求出来，但这是加减，不能提前求出来

追问

可x→0时，sinx等价于x啊

追答

等价没错，但是加减时不能替换