Question

一个高三数学问题

f（x）=√3*cos^2(1/2)+sin(1/2）*cos（1/2），若（-π/3）＜a＜（π/6），且f（a）=（3/5）+（√3/2），求cos（2a）

请附上大概的解题思路和过程，谢谢！
不好意思打错了 更正：
f（x）=√3*cos^2(1/2x)+sin(1/2x）*cos（1/2x）
（3/5）就是五分之三 （√3/5）就是五分之根号三

Answer 1

你看着哦，以下所有的话都是我的思维过程
读完题后，发现函数花里胡哨的看着不舒服吧，花哨在哪里呢？就是有平方项和三角函数相乘项，
平方项和三角函数相乘项我们不会算吧，所以要把他们化成只有一次的形式。所以利用公式将这两个东西化解掉
变成f(x)=√3(1+cosx)/2+1/2 *sinx
化到这里发现有两个三角函数吔，两个相加的我们不会算吧，所以要把两个并在一起，注意到
f(x)=√3/2+sinxcosπ/3+cosxsinπ/3
f(x)=√3/2+sin(x+π/3)
将x=a带入，则得到
f(a)=√3/2+sin(a+π/3)=3/5+√3/2
所以很明显sin(a+π/3)=3/5
然后要确定a的值了吧，怎么确定呢，要用a的范围，否则光有一个等式的话我们会得到一组a的通解对吧，比如某个值加上k个2π呀，所以说有了a的范围，我们就可以将a唯一确定下来了。
首先看a的范围为（-π/3）＜a＜（π/6），不形象吧，要在本子上画个单位圆和坐标，清楚的表示出a在-60度到30度的位置，那么a+60就是在0到90度的位置，也就是说a+π/3在第一象限。
正因为在第一象限，所以a=arcsin3/5-π/3，
然后计算cos2a
cos2a=cos（2arcsin3/5-2π/3）=cos（2arcsin3/5）cos2π/3-sin（2arcsin3/5）sin（2π/3）
别灰心，一点一点算就能出结果的哦
先算cos（2arcsin3/5）。cos里面有2倍用什么公式啊，我忘记名字了，你应该知道的
cos（2arcsin3/5）=1-sin（arcsin3/5）平方=1-9/25=16/25
再算sin（2arcsin3/5），sin里面有2倍用什么公式啊，你也知道的吧，我也忘记名字了。
sin（2arcsin3/5）=2sin（arcsin3/5）cos（arcsin3/5）=2×3/5×4/5=24/25
为什么cos（arcsin3/5）=4/5啊？你画个345的勾股三角形就知道了，做题的时候画简易图形真的很重要，因为这样就直观了。
算那么多别算晕了，回过头看看自己刚才算的是什么式子，啊，原来就是最后答案cos2a的结果啊。把自己算的中间步骤带入哦
cos2a=16/25×（-1/2）-24/25×√3/2= - （12√3+8）/25
前面的负号别忘记了，一步一步按部就班的算下来应该没错的。
再天才的人也是一步一步算下来的，没有那种看一眼就会的人。
这题就是道综合体，把很多小知识点都结合起来了，其实一点都不难。
我是大三的人了，好久没做这样的题了，其实大学学的内容很多的，不像高中每年都是语文数学英语三门课，我们每学期都有8门左右全新的课程去学去考，祝你学习进步，考上大学你就能学的爽了，哈哈哈。

Answer 2

我实在是没在f(x)表达式里看到x……同学你闹呢？－ －唉，明早我看看有人答你没，没人答我再答吧。今天洗洗睡了。

Answer 3

f（a）=（3/5）+（√3/2），是什么意思？