Question

函数间断点

函数间断点如何科学详细划分可去型间断点和第二类间断点的区别？请举例说明。

Answer 1

间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

扩展资料

第一类间断点分类

间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。

在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。

1、左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；

2、左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。

3、另外，非第一类间断点即为第二类间断点

参考资料来源：百度百科——间断点

参考资料来源：百度百科——第一类间断点

Answer 2

Answer 3

x=0是可去间断点（第一类间断点），x=2是跳跃间断点（第一类间断点），x=-2是无穷间断点（第二类间断点）

Answer 4

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 。第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 : 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷。判断步骤：先看函数在哪些点是没有意义的。再分两大类判断：无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分。在 非无穷间断点 中，还分 可去间断点 和 跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

Answer 5

分母若有为0的点，那么对应的是第一个类型的间断点。
分段函数分段点，对应的是第二还有第三类型。可以这样理解，如果一个函数有第二或者第三类型的间断点，那么它的表现形式为分段函数。 并且对任意一个分段连续函数（每一段是连续的），它若有间断点，肯定不是第一类，只能是第二或第三类。 因此等价。