Question

如果行列式的值为零，则此行列式中某两行（列）成比例吗?

如果行列式的值为零，则此行列式中某两行（列）成比例吗?如果不是，请举出反例

Answer 1

如果行列式的某两行（列）成比例，则这个行列式的值为零，反过来也是对的，如果行列式的值等于零，则肯定其中的某两行（列）成比例。

Answer 2

楼上在瞎扯，你要从秩的角度理解分析。秩，指的是最大非零子式的阶数。这是最初始的定义，但是利用向量空间的观点去研究可以发现，秩还等于行空间和列空间的维数，参考 高等代数 第五版 第六章最后一节。如果，行列式等于0，说明秩小于n，也就说明行空间的维数小于n，而行空间是由n个向量线性组合而成，维数小于n，说明这个向量线性相关，也就说明某些行可以由其他行线性表示。列的角度分析也一样。
比如例子
1 2 3
2 3 4
3 5 7
第三行是第一行和第二行相加的结果。

Answer 3

也有可能两行或两列完全相同