Question

一个概率论问题

设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 服从 [0,1] 上的均匀分布，Y 服从 λ = 1 的指数分布。
为什么 P{X≥Y} = ∫(0,1)dx∫(0,x)e^(-y)dy
这个积分区域怎么求？

Answer 1

用二重积分计算概率时，积分区域本来是对随机变量取值对应的区域，即图中y=x右下方的无限大区域，但实际计算时，只需要计算联合概率密度非零的那一部分就可以了。

追问

你好，书上的答案也是这样。但是我搞不明白 y=x 这条直线的限制是怎么来的？

追答

X≥Y，也就是Y≤X，对应于平面上的区域y≤x。