求解一道高数证明题
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令u=x-t，则t=x-u，dt=-du
∫(0,x) f(x-t)tdt=∫(x,0) f(u)(x-u)(-du)
=∫(0,x) [xf(u)-uf(u)]du
=x∫(0,x) f(u)du-∫(0,x) uf(u)du
根据题意，x∫(0,x) f(u)du-∫(0,x) uf(u)du=e^x-x-1
两边对x求导，∫(0,x) f(u)du+xf(x)-xf(x)=e^x-1
∫(0,x) f(u)du=e^x-1
两边再次对x求导，f(x)=e^x
∫(0,x) f(x-t)tdt=∫(x,0) f(u)(x-u)(-du)
=∫(0,x) [xf(u)-uf(u)]du
=x∫(0,x) f(u)du-∫(0,x) uf(u)du
根据题意，x∫(0,x) f(u)du-∫(0,x) uf(u)du=e^x-x-1
两边对x求导，∫(0,x) f(u)du+xf(x)-xf(x)=e^x-1
∫(0,x) f(u)du=e^x-1
两边再次对x求导，f(x)=e^x
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