Question

利用排序原理证明:若x1,x2,……xn是y1,y2……yn的一个排列,证y1/x1+y2/x2+yn/xn的最小值为n

Answer 1

证明：要证 n i?1 （xi-yi）2≥n i?1 （xi-zi）2 ，只需证 n i＝1 yi2-2n i＝1 xi?yi≥n i＝1 zi2-2n i＝1 xi?zi，由于n i＝1 yi2=n i＝1 zi2，故只需证 n i＝1 xi?zi≤n i＝1 xi?yi ①．而①的左边为乱序和，右边为顺序和，根据排序不等式可得①成立，故要证的不等式成立．