Question

已知a=（2,1），b=（3,4），当绝对值ta+b有最小值时，求实数t的值，并求出最小值

Answer 1

令u=|ta+b|,则
u²＝t²a²＋2tab＋b²＝5t²＋20t＋25＝5（t²＋4t）＋25＝5（t＋2）²＋5
所以当t=-2时，u²有最小值5
即|ta+b|的最小值是√5

Answer 2

因为a=(2, 1)， b=(3, 4)，
所以 ta+b=(2t+3, t+4)，
|ta+b|=√[(2t+3)^2+(t+4)^2]=√[5(t^2+4t+5)]，
而 t^2+4t+5=(t+2)^2+1，
在t=-2时，有最小值：1，
5(t^2+4t+5)有最小值：5，
所以当t=-2时，|ta+b|有最小值：√5。