Question

求数学大神

求数学大神急急急

Answer 1

如图

Answer 2

求微分方程 dy/dx+y/x=(sinx)/x满足初始条件y(0)=0的特解解：先求齐次方程 dy/dx+y/x=0的通解: 分离变量得 dy/y=-dx/x；积分之得：lny=-lnx+lnc?=ln(c?/x)；故齐次方程的通解为：y=c?/x；将c?换成x的函数u，得y=u/x.........① 对①求导得：y'=(xu'-u)/x2........②；将①和②代入原式得：(xu'-u)/x2+(u/x2)=(sinx)/x; 化简得：u'/x=(sinx)/x，即有u'=sinx；即du=sinxdx，故u=-cosx+c；代入①式即得原方程的通解为：y=(c-cosx)/x；【原题给的初始条件不合适，因为此函数的定义域为x≠0，所以满足所给条件的特解不存在。】