Question

高数题目∫1/x√（9-x^2）dX求不定积分

Answer 1

令x=3cosα，则dx=-3sinα dα

∫1/x√(9-x²) dx

=∫1/[3cosα·3sinα](-3sinα) dα

=-1/3 ∫ 1/(cosα) dα

=-1/3 ∫secα dα

=-1/3 ln|secx+tanx|+C

=-13·ln|3/x+√(9/x²-1)|+C

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

令x=3cosα,则dx=-3sinα dα
∫1/x√(9-x²) dx
=∫1/[3cosα·3sinα](-3sinα) dα
=-1/3 ∫ 1/(cosα) dα
=-1/3 ∫secα dα
=-1/3 ln|secx+tanx|+C
=-13·ln|3/x+√(9/x²-1)|+C

追问

一般出现带根号的都用设的方法吗

x与dx有什么关系，为什么x等于多少就能知道dx等于多少？谢谢