积分fc(x^2+iy)dz,其中c是沿曲线y=x^2,由点z=0到点z=1+i
解法如下：
设z=x+iy,则dz=dx+idy
原式=∫(c) (x-iy)(dx+idy)
=∫(c) xdx+ydy + i∫(c) xdy-ydx
将x=0,y：-1→1代入上式
=∫[-1→1] y dy + i∫[-1→1] 0 dy
=0
例如：
令z＝x＋iy
x＝t
y＝t
0≦t≦1
∫c(t-t＋it∧2)d(t＋it)it
＝∫(0.1)（1+i）it∧2dt
＝(i-1)∫（0.1）t∧2dt
＝(i-1)/3
Stirling公式
Gamma 函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。
Gamma 函数作为阶乘的推广，首先它也有和 Stirling 公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma 函数就越趋向于 Stirling 公式，所以当x足够大时，可以用Stirling 公式来计算Gamma 函数值。
设z=x+iy,则dz=dx+idy
原式=∫(c) (x-iy)(dx+idy)
=∫(c) xdx+ydy + i∫(c) xdy-ydx
将x=0,y：-1→1代入上式
=∫[-1→1] y dy + i∫[-1→1] 0 dy
=0
例如：
令z＝x＋iy
x＝t
y＝t
0≦t≦1
∫c(t-t＋it∧2)d(t＋it)it
＝∫(0.1)（1+i）it∧2dt
＝(i-1)∫（0.1）t∧2dt
＝(i-1)/3
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
参考资料来源：百度百科-积分
如图所示：
