Question

已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时，求f（x）在区间【-2,2】上的最小值；（2）若在区间【1,

已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时，求f（x）在区间【-2,2】上的最小值；（2）若在区间【1,2】上f（x）的图像恒在g（x）图像的上方，求a的取值范围。
是大题，要过程，谢谢

Answer 1

解：（1）当a=1时，f（x）=x³-3x，f′(x)=3x²-3，
令f′(x)=3x²-3=0，得x=±1，
∵f′(-2) ＞0，f′(-1)=0，f′(0)＜0 ，f′(1)=0，=f′ (2)＞0，
∴最大值为f(-1)=4，最小值为f(1)=-2
（2）令F(x)= f(x)- g(x)= x³-3ax-lnx
∵在区间【1,2】上f（x）的图像恒在g（x）图像的上方，
即F(x)恒大于0
∴F(1)=1-3a-ln1＞0，F(2)=8-6a-ln2＞0
∴a＜1/3，且a＜4/3- ln2/3
∴a＜1/3

Answer 2

修改楼上的
（1）当a=1时，f（x）=x³-3x，f′(x)=3x²-3，
令f′(x)=3x²-3=0，得x=±1
当x在区间【-2,-1】和【1,2】时f′(x)＞0，f′(x)为增函数
当x在区间【-1,1】时f′(x)＜0，f′(x)为减函数
f(1)=-2为函数的极小值
又因为f(-2)=-2（函数的最小值为函数的极小值或者端点的取值）
所以最小值为f(1)=f(-2)=-2