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请问大神这题怎么解,谢谢
2018-07-04
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(a+3b)垂直于(7a-5b) 可以得到:(a+3b).(7a-5b)=0 化简得到: 7aa+16ab-15bb=0, 根据向量的定义:a.b=|a||b|cos夹角 当两个向量相等时,夹角为0,所以:aa=|a|^2,bb=|b|^2 题意告诉向量a和向量b夹角为60度 ,所以:ab=|a||b|cos60=1/2|a||b|, 代入上述方程可以得到: 7|a|^2+8|a||b|-15|b|^2=0, 所以:(7|a|+15|b|)(|a|-|b|)=0 舍去负根,得到:|a|=|b|.(1) (向量a-4向量b)·(7向量a-2向量b) =7|a|^2+8|b|^2-30ab,结合(1) =15|a|^2-30|a||a|cos60 =15|a|^2-15|a|^2 =0,得证.
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