Question

高中数学题见图

数学 高中

Answer 1

取BC的中点为F,连接D1F1,FF1,AF则
∵D1,F1为中点，∴D1F1∥=1/2B1C2∥=1/2BC,
∴D1F1∥=BF,∴四边形BFF1D1是平行四边形，
∴BD1∥FC1,∴∠FC1A或其补角为所求，
可得BD=C1F=√6,AF1=AF=√5，取FF1的中点M，则AM三线合一，是中线也是高。
∴cos∠FC1A=AM/AF1=(√6/2)/√5=√30/10
∴BD1与AF1所成角为arccos√30/10

Answer 2

取BC的中点为F,连接D1F1,FF1,AF则
∵D1,F1为中点，∴D1F1∥=1/2B1C2∥=1/2BC,
∴D1F1∥=BF,∴四边形BFF1D1是平行四边形，
∴BD1∥FC1,∴∠FC1A或其补角为所求，
可得BD=C1F=√6,AF1=√5,AF=√3
∴cos∠FC1A=(√5²+√6²-√3²)/2·√5·√6=2√30/15>0
故所求为：∠FC1A=arccos2√30/15