Question

求x加3的绝对值加x减1的绝对值的最小值，要详细的解题过程和原理

Answer 1

假设x的范围，判断绝对值内代数式的大小于零，去绝对值号。
令x+3=0，则x=-3
令x-1=0，则x=1
①当x<-3时：x+3<0，x-1<0
则原式=-(x+3) + [-(x-1)]=-x-3-x+1
=-2x-2=-2(x+1)
∵x<-3，则x+1<-2
∴-2(x+1)>4，(不等式两边同乘负数，不等号方向改变)
②当-3≤x≤1时：x+3>0，x-1<0
则原式=x+3 + [-(x-1)]=x+3-x+1=4
③当x>1时：x+3>0，x-1>0
则原式=x+3 + (x-1)=2x+2=2(x+1)
∵x>1，则x+1>2
∴2(x+1)>4
综合①②③，得：最小值是4

Answer 2

y=|x+3|+|x-1|，
x≥1时，y=x+3+x-1=2x+2≥2×1+2=4，
-3≤x<1时，y=x+3-x+1=4，
x<-3时，y=-x-3-x+1=-2x-2>-2×(-3)-2=4，
综上y≥4，即最小值是4

Answer 3

|x+3|+|x-1|=2x+2(x>=1)
=4(-3<=x<1)
=-(2+2x)(x<-3)
分段，第一段最小值为4，第二段最小值为4，第三段最小值为4，so，当-3<=x<=1时，有最小值，为4。