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f(x)=(2x+a)/(x-1),
f(2)=4+a,f(3)=(6+a)/2,
由3f(2)=2f(3)得12+3a=6+a,2a=-6,a=-3,f(x)=(2x-3)/(x-1)=2-1/(x-1).
(1)设x1<x2<1,则x1-1<0,x2-1<0,x1-x2<0,于是
f(x1)-f(x2)=-1/(x1-1)+1/(x2-1)=(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]<0,
所以f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(-∞,1)上是增函数。
(2)f(4)-f(a^2-2a+6)=-1/3+1/(a^2-2a+5)=-(a^2-2a+2)/[3(a^2-2a+5)]<0
(因a^2-2a+2=(a-1)^2+1>0,a^2-2a+5=(a-1)^2+4>0),
所以f(4)<f(a^2-2a+6).
f(2)=4+a,f(3)=(6+a)/2,
由3f(2)=2f(3)得12+3a=6+a,2a=-6,a=-3,f(x)=(2x-3)/(x-1)=2-1/(x-1).
(1)设x1<x2<1,则x1-1<0,x2-1<0,x1-x2<0,于是
f(x1)-f(x2)=-1/(x1-1)+1/(x2-1)=(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]<0,
所以f(x1)<f(x2),
所以f(x)在(-∞,1)上是增函数。
(2)f(4)-f(a^2-2a+6)=-1/3+1/(a^2-2a+5)=-(a^2-2a+2)/[3(a^2-2a+5)]<0
(因a^2-2a+2=(a-1)^2+1>0,a^2-2a+5=(a-1)^2+4>0),
所以f(4)<f(a^2-2a+6).
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