求矩阵[1 2 -1,3 4 -2,5 1 4]的逆矩阵
[-2 1 0,22/9 -1 1/9,17/9 -1 2/9]。
[ A E ] 通过行初等变换，将A化为单位矩阵，同时对E做相同对zhi的行初等变换，其结果即为A的
逆矩阵：
[ 1 2 -1 1 0 0 ] [ 1 2 -1 1 0 0 ] [ 1 0 0 -2 1 0 ] [ 1 0 0 -2 1 0 ]
[ 3 4 -2 0 1 0 ] [ 0 -2 1 -3 1 0 ] [ 0 1 -0.5 1.5 - 0.5 0 ] [ 0 1 -0.5 1.5 -0.5 0 ]
[ 6 -4 1 0 0 1 ] [ 0 -16 7 -6 0 1 ] [ 0 -16 7 -6 0 1 ] [ 0 0 1 -18 8 -1 ]
[ 1 0 0 -2 1 0 ]
[ 0 1 0 -7.5 3.5 -0.5 ]
[ 0 0 1 -18 8 -1 ]
因此A的逆矩阵：A^(-1) = [ -2 1 0 ]
[ -7.5 3.5 -0.5 ]
[ -18 8 -1 ]
扩展资料：
逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。
设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C
假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。
由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。
矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I
由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
（A，E）＝
12－1100
34－2010
5－41001
r3－2r1－r2，r2－3r1
12－1100
0－21－310
0－125－2－11
r1＋r2，r3－6r2
100－210
0－21－310
00－116－71
r2＋r3
100－210
0－2013－61
00－116－71
r2＊（－1／2），r3＊（－1）
100－210
010－13／23－1／2
001－1671
逆矩阵为
－210
－13／23－1／2
－1671
扩展资料
性质定理：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A－1）－1＝A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）－1＝（A－1）T（转置的逆等于逆的转置）。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB＝O（或BA＝O），则B＝O，AB＝AC（或BA＝CA），则B＝C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
逆矩阵过程如上
