Question

14.如图，在RtABC 中，C=90度,以斜边AB 为边向外作正方形ABDE,

除了网上的那种方法，其他可以做吗，比如向量坐标系之类的

14.如图，在RtABC 中，C=90度,以斜边AB 为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,
连接oc,已知AC=5,OC=6根号2，则另一直角边BC的长为多少？

Answer 1

如图所示：

BC长度=7

追问

过程

Answer 2

用向量做也是很复杂的。我觉得还是用余弦定理做好些，AOBC四点共圆是其中的关键点。

Answer 3

设BC=a,则AB=√(25+a^2),AO=AB/√2，
记∠BAC=A,则sinA=a/AB,cosA=5/AB,∠BAO=45°，
cos∠CAO=cos(A+45°)=(5-a)/(√2AB),
在△ACO中由余弦定理，(6√2)^2=25+(25+a^2)/2-10*(5-a)/2,
a^2+10a-119=0,a>0,
解得a=7.