Question

幂级数求和为什么要从0到x定积分求和？为什么是0到x不是1到x？可以用不定积分算吗？

Answer 1

因为收敛半径的始点是从0算起的，所以，用定积分求和时，积分区间只能是0到x,否则收敛区间会人为地缩小。

追问

那可不可以用不定积分然后再用确定的值带入求出c？

追答

不可以；只有用0做定积分的下限，用x做定积分的上限才能精确地表达出幂级数与和函数的关系，别无他途。

追问

但如果有的时候当x=0时s(0)不等与0，比如幂级数形式时an(x-x0)^n那么此时只有当x=x0时s(0)=0,那么此时积分仍然是从0到x吗？

追答

在这里的定积分仅仅是x的一个函数的意思，不能与平常意义上的定积分相提并论。

记住一条：这个积分函数的下限是收敛域的中心点，此中心点一般情况下是在原点上；如果不在原点上，那么，中心(邻域中心)实际在哪儿就以哪点的坐标为积分下限。

追问

实在不好意思我好像还有一点没搞明白，您说的领域中心不在原点的情况可以举个例子吗？是不是x的绝对值小于一个常数，这样领域中心在原点？

追答

我可以给你举如下例子来说明这个问题：

追问

万分感谢

Answer 2

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