Question

求解一道矩阵题

求解一道矩阵题十五题第三问

若三阶矩阵A的伴随矩阵A*，
已知|A|=m，
求 |（3A）-1 -- 2A* |

Answer 1

利用矩阵的运算关系以及行列式的性质可以如图求出这个行列式。

Answer 2

|(3A)^(-1) - 2A*| = |(3A)^(-1) - 2|A|A^(-1)| = |(1/3)A^(-1) - 2mA^(-1)|
= |(1/3-2m)A^(-1)| = [(1/3-2m)^3]/m