Question

《复变函数》求积分这道题怎么化简？

《复变函数》求积分这道题怎么化简？无穷积分就是把z用1/z替代然后乘上1/z^2，然后在新函数基础上求0留数，但是这个函数这么搞好麻烦啊，我直接硬算算到后面放弃了，答案是怎么直接得到中间的表达式的？

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Answer 1

这样搞麻烦?你在逗我么
把z换成1/z,我们得到(1/z^15)/改衡斗[(1/z²+1)²*(1/z^4+2)³]
分子分母乘以z^16(即z^4*z^12),变成z/[(1+z²)²*(1+z^4)³]
再乘以1/z²,变成1/拦隐z(1+z²)²(1+z^4)³
注意z=0是一阶极核磨点,所以极限=lim(z→0)z/z(1+z²)²(1+z^4)³=1
所以原式=2πi,难点在哪里?

Answer 2

如图所示：

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