Question

一道数学题

Answer 1

A代入y=k/x,得k=8；
A(4,2),B和A关于原点对称，所以B(-4,-2)；AB=4√5；
所以AB:(y+2)/(2+2)=(x+4)/(4+4)，即y=x/2,所以m=1/2；
设Q(q,0)，则
若AB=AQ,则(q-4)^2+2^2=80,q=±2√19+4;
若AB=BQ,则(q+4)^2+2^2=80,q=±2√19-4;
若AQ=BQ,则(q-4)^2+2^2=(q+4)^2+2^2,q=0(不合题意舍弃);
设P(p>0,8/p>2),则0<p<4;因为AB=4√5,S△ABP=12,所以P到AB的高为6/√5；
点(e,d)到直线ax+by+c=0距离公式：|ae+bd+c|/√(a^2+b^2)；
本题a=1,b=-2,c=0,e=p,d=8/p,代入得|p-16/p|/√5=6/√5；
所以得p-16/p=6或16/p-p=6，所以p^2±6p-16=0,(0<p<4)；
解之得：p=2（p=-2,8,-8的都舍去）