Question

数列好难啊

在等差数列{an}中，
(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；
(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；
(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

Answer 1

在等差数列{an}中，
an=a1+(n-1)d
(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；
a15=10
a1+14d=10 (1)
a45=90
a1+44d=90 (2)
(2)-(1)
30d=80
d=8/3
from (1)
a1+112/3 =10
a1=-82/3
an = -82/3 + (8/3)(n-1)
a60=-82/3 + (8/3)(60-1) =130
------
(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；
S12=84
6(2a1+11d)=84
2a1+11d=14 (1)
S20=460
10(2a1+19d)=460
2a1+19d=46 (2)
(2)-(1)
8d=32
d=4
from (1)
2a1+44=14
a1=-15
an =-15+4(n-1) = 4n -19
S28
= 14(2a1+27d)
=14(-30+108)
=1092
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(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8
a6=10
a1+5d=10 (1)
S5=5
5(a1+2d)=5
a1+2d=1 (2)
(2)-(1)
3d=9
d=3
from (1)
a1+15=10
a1=-5
an = -5+3(n-1) = 3n -8
a8 = 24-8=16
S8 =4(2a1+7d) = 4(-10+15) =20