Question

一个乘法算式没看懂怎么得到这个结果的

Answer 1

做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，……，做第n步有m_n种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m₁×m₂×m₃×…×m_n  种不同的方法。

例如，从A城到B城中间必须经过C城，从A城到C城共有3条路线（设为a，b，c），从C城到B城共有2条路线（设为m，t），那么，从A城到B城共有3×2=6条路线。

利用数字1，2，3，4，5共可组成

⑴多少个数字不重复的三位数？

⑵多少个数字不重复的三位偶数？

解：⑴百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择．所以共有

5×4×3=60

个数字不重复的三位数．

⑵ 先选个位数，共有两种选择：2或4．在个位数选定后，十位数还有4种选择；百位数有3种选择．所以共有

2×4×3=24

个数字不重复的三位偶数．

在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？

解： 不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．

先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法（但数字0000不是自然数），所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为

9×9×9×9-1=6561-1=6560（个），

所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6560=3439个．

求自然数1400的约数的个数。

解： 因为任何一个正整数的任何一个约数（除1外）都是这个数的质因数的积，因此，我们先把1400分解质因数：

1400=2×2×2×5×5×7

所以这个数的任何一个约数都是由2，5，7中的n个相乘而得到的（有的可重复）．于是取1400的一个正因数，这件事情是分如下三个步骤完成的：

⑴ 2的整数次幂1，2，4，8，共四种；（1是2的零次幂，2是2的一次幂，4是2的平方；8是2的立方）

⑵ 取5的整数次幂，是1，5，25，共三种；

⑶ 取7的整数次幂，是1，7，共两种。

所以1400的约数个数为

（3+1）×（2+1）×（1+1)=24。

若将合数a分解成质因数pi（i=1，2，…，r）的连乘积时，其中质因数pi的个数是ai（i=1，2，…，r），则合数a的不同的约数的个数是(a1+1)×(a2+1）×…×（ar+1）.

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

如图