Question

求解这道微积分的题

求解这道微积分的题上面的那道emmm……

Answer 1

易验，f 在 [x-1, x] 上适合 Lagrange 中值定理的条件，故存在 ξ∈(x-1, x)，s.t.
f(x)-f(x-1) = f'(ξ)[x-(x-1)] = f'(ξ)，
于是，
lim(x→∞)[f(x)-f(x-1)] = lim(ξ→∞)f'(ξ) = e；
又
lim(x→∞)[(x+c)/(x-c)] = … = e^(2c)，
所以c=1/2。

Answer 2

=e^limxln(1+2c/(x-c))
=e^limx*2c/(x-c)
=e^2c
故由f'(x)=lim(f(x)-f(x-1))/(x-(x-1))
得e=e^2c，c=1/2