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第九题该咋做

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Answer 1

9.f(x)=sinwx+acoswx图像关于点P(π/3,0）对称，
∴f(2π/3-x)=-f(x),移项，和差化积得
2sin(wπ/3)cosw(x-π/3)-2asin(wπ/3)sin(x-π/3)=0对任意x∈R恒成立，
∴sin(wπ/3)=0,w>0,
∴wπ/3=kπ，k∈N+,
∴w=3k.
f(x)=√(1+a^2)sin(3kx+arctana)在x=π/2处有最大值，

∴3kπ/2+arctana=(2m+1/2)π，m∈N+,
arctana=(4m+1-3k)π/2，
若a存在，则4m+1-3k=0,k=3+4t,m=2+3t,t∈N,
arctana=0,a=0,
a+w=3k=9+12t,
2017=12*168+1,4个选择支都不对。