Question

高数分段函数求导

请写出详细过程

Answer 1

10、此类题有一个比较巧妙的办法。注意理解。
设A=∫sinx/(2sinx+3cosx)dx
B=∫cosx/(2sinx+3cosx)dx
则：
2A+3B=2∫sinx/(2sinx+3cosx)dx+3∫cosx/(2sinx+3cosx)dx
=∫(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)dx=x+C1
2B-3A=2∫cosx/(2sinx+3cosx)dx-3∫sinx/(2sinx+3cosx)dx
=∫(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx
=∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)=ln|2sinx+3cosx|+C2
联立可解得：
A=(2x-3ln|2sinx+3cosx|)/13+C3
B=1/39*(9x+6ln|2sinx+3cosx|)+C4
故∫(sinx+8cosx)/(2sinx+3cosx)dx

Answer 2

后面让计算的那个是啥，看不清

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