有一个长方体,正面和上面的两个面积的积为209平方厘米,并且长、宽、高都是质数.求它的体积.
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209=11×19=11×（2+17），
所以长17厘米，宽11厘米，高2厘米，
体积=17×11×2=374（立方厘米）。
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已知：209 = 长×高+长×宽 = 长×(高+宽)
因为：209 = 11×19 ,
所以, 11和19必须有一个等于两个质数的和；
因为, 两个质数之和为奇数, 必然有一个为 2 ,
所以, 11 = 2+9 不合题意,只能是 19 = 2+17 ,
可得：这个长方体的长、宽、高分别为 11、2、17 或 11、17、2 ；
其体积为 2 ×11×17 = 374 立方厘米.
因为：209 = 11×19 ,
所以, 11和19必须有一个等于两个质数的和；
因为, 两个质数之和为奇数, 必然有一个为 2 ,
所以, 11 = 2+9 不合题意,只能是 19 = 2+17 ,
可得：这个长方体的长、宽、高分别为 11、2、17 或 11、17、2 ；
其体积为 2 ×11×17 = 374 立方厘米.
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