求解数学题
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依题意，可设a＝2k、b＝3k、c＝4k，则由正弦定理，有：
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC，∴2/sinA＝3/sinB＝4/sinC。
令2/sinA＝3/sinB＝4/sinC＝m，则：sinA＝2/m、sinB＝3/m、sinC＝4/m。
∴sinC/（sinAsinB）＝2/3。
由余弦定理，有：cosC＝（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＝（4＋9－16）/（2×2×3）＝－1/4，
∴sin2C/（2sinBsinA）＝sinCcosC/（sinAsinB）＝（2/3）×（－1/4）＝－1/6。
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC，∴2/sinA＝3/sinB＝4/sinC。
令2/sinA＝3/sinB＝4/sinC＝m，则：sinA＝2/m、sinB＝3/m、sinC＝4/m。
∴sinC/（sinAsinB）＝2/3。
由余弦定理，有：cosC＝（a^2＋b^2－c^2）/（2ab）＝（4＋9－16）/（2×2×3）＝－1/4，
∴sin2C/（2sinBsinA）＝sinCcosC/（sinAsinB）＝（2/3）×（－1/4）＝－1/6。
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