Question

(a+b)/2>=√(ab)公式的使用条件是什么？

Answer 1

充分不必要条件.

一方面,由 (a+b/2)²>ab,a²+ab+b²/4>ab,a²+b²/4>0,从而 a,b不同时为0,推不出a>b

另一方面,由a>b,可得a,b不都为0,从而(a+b/2)²>ab.

0≤(a-b)²=a²-2ab+b²
则4ab≤a²+2ab+b²=(a+b)²
ab≤[(a+b)/2]²