Question

x*lnx的原函数怎么求？

Answer 1

求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，即：

∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c

即lnx的原函数是：xlnx-x+c.

一、分部积分法

∫ x lnx dx

= x² lnx －∫ x d(xlnx)

= x² lnx －∫ x (lnx +1) dx

= x² lnx － ∫ xlnx dx - ∫ x dx

∴ ∫ x lnx dx = 1/2 ( x² lnx - ∫ x dx ) 

= 1/2 x² lnx - 1/4 x² + C

= 1/4 x² ( 2lnx－1) +C

二、导数

(xlnx)'

=lnx+x×(1/x)=lnx+1

不定积分：

∫xlnxdx

=∫lnxd(x²)

=x²lnx-∫x²d(lnx)

=x²lnx-∫xdx

=x²(lnx-1/2)+C

Answer 2

你好！
分部积分法
∫ x lnx dx
= x² lnx －∫ x d(xlnx)
= x² lnx －∫ x (lnx +1) dx
= x² lnx － ∫ xlnx dx - ∫ x dx
∴ ∫ x lnx dx = 1/2 ( x² lnx - ∫ x dx )
= 1/2 x² lnx - 1/4 x² + C
= 1/4 x² ( 2lnx－1) +C