Question

大一高数定积分计算题，求学长学姐帮忙

大一高数定积分计算题，求学长学姐帮忙题目如下图所示，求学长学姐能给我一下解题的详细过程

Answer 1

由于两个积分的区间相同，因此被积函数相加，
提取公因式得 (tanx)^n*[1+(tanx)^2]，
而 1+(tanx)^2 = (secx)^2，且 tanx 的导数恰是 (secx)^2，
因此 d(tanx) = (secx)^2*dx，
代换后就得那个式子了。

Answer 2

∫(0->1/2) arcsinx dx
=[x.arcsinx]|(0->1/2) -∫(0->1/2) x/√(1-x^2) dx
=π/6 +(1/2) ∫(0->1/2) d(1-x^2)/√(1-x^2)
=π/6 +[√(1-x^2)](0->1/2)
=π/6 + (√3/2) - 1