Question

求微分方程y'+xy/(1-x^2)=x根号y的通解

Answer 1

u=根号(y)
y=u^2
y'=2uu'
代入可得到  2uu'+xu^2/(1-x^2)=xu
(1)u=0
(2)  u'+[(1/2)x/(1-x^2)]u=x/2

直接套公式 ，的通解为

x绝对值大于1是类似的解，只是开四次方的那个根号里面是x^2-1 而已。
综合可得到  根号(y)=(1-x^2)/3+ C|1-x^2|^(1/4)  ,其中C为任意常数。