Question

已知方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程式有两个大于1的实数的充分必要条件

急！谢谢！

Answer 1

利用判别式和韦达定理，联立以下几个不等式，求个不等式解集的交集，就可以了：
△=-4k+1>=0，k<=1/4
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=k^2+2k>0，k<-2 or k>0
(x1-1)+(x2-1)=-2k-1>0，k<-1/2
所以，k<-2

追问

k^2是啥意思?

Answer 2

方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程式有两个大于1的实数根x1,x2的充分必要条件为
△=(2k-1)^2-4k^2=-4k+1>=0,(1)
(x1-1)+(x2-1)=x1+x2-2=1-2k-2=-2k-1>0,(2)
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=k^2+2k-1+1=k^2+2k>0,(3)
由(1),k<=1/4,
由(2),k<-1/2,
由(3)k>0或k<-2.
求三者的交集得k<-2.