解：依题意：做分析图如下，作DF⊥BC于F，则因DB=DC,∠BDC=120D得Rt△BDF≌Rt△CDF；∠DBF=∠DCF=30D;DB=DC=DF+FC=2+3=5;DF=5/2(Rt△中30D角对边）；那么，BF=CF=5√3/2；BC=2BF=2*5√3/2=5√3。
作AG⊥BC与G，得：Rt△ACG≌Rt△AEG；设∠ABD=a,则∠ACE=90D-a,∠CAE=2a;根据正弦定理：AB/sin(90D-a)=AC/sin(30D+a)=BC/cos60D=5√3/(√3/2)=10.....(1);
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcos60D=AB^2+AC^2-AB*AC=(AB-AC)^2+ABAC.....(2);
由(1),得：AB=10/cosa.......(3)
AC=(AB/2)(cosa+√3sina)/cosa=(AB/2)(1+√3tana).....(4)代入（2），得：
[AB-(AB/2)(1+√3tana)]^2+(AB^2/2)(1+√3tana)
=(AB/2)^2[4-(1+√3tana)]^2+2(1+√3tana)
=(AB^2/4)[(3-√3tana)^2+(2+2√3tana)]=(AB^2/4)[(11-4tana+3(tana)^2]=75.;
将（3）代入（5），方程两边同时乘以1/25,得：
3=[11-4tana+3(tana)^2]/(cosa)^2=[11(cosa)^2-4sinacosa+3[1-(cosa)^2]/(cosa)^2
=[8(cosa)^2-2sin2a+3]/[(cosa)^2-1/2+1/2]
=2[4cos2a-2√[1-(cos2a)^2]+7]/(1+cos2a);
方程两边同时乘以（1+cos2a),整理，得：5cos2a+4=2√[1-(cos2a)^2]；方程两边同时平方，得：25(cos2a)^2+40cos2a+16=4-(4cos2a)^2；移项，得：
29(cos2a)^2+40cos2a+12=0；
△=(-40)^2-4*29*12=4^2(100-87)=4^2*13;cos2a=(40+/-4√13)/2*29,
cos2a=(20+/-2√13)/29=2(cosa)^2-1;cosa=√[(49+/-2√13)/58];
0<cosa<1;满足D在原内的要求；所以
AB=10/cosa=10√58√[(49+2√13)/(49^2-4*13)=10√(2842+116√13)/2349;
和AB=10√(2842-116√13)/2349。都是本题的解。
（解题思路肯定正确，只是数字这么复杂，我不敢确定答案是否有错，我现在计算确实是弱项，因此，只能提供这样的答案了。）
设∠ABC=β，∠ACB=α=∠AEC
α十 β=120°
∠BCD=30°，∠AFC=α十30°
外接圆半径5,直径10，AC=10sin β
ΔAFC中，∠CAF=180°-2α
