Question

高等数学不定积分？

第28题





Answer 1

先适当地变形，之后利用第二换元积分法的简单根式代换求解。

Answer 2

设∫f(t)dt=F(t) 则F'(t)=f(t)
则∫(1,√x)f(t)dt=F(1)-F(√x)
则d[∫(1,√x)f(t)dt]/dx=d[F(1)-F(√x)]/dx=-f(√x)/2√x
所以-f(√x)/2√x=√x
===>f(√x)=-2x
===>f(x)=-2x²
所以f'(X)=-4x

3题是af(a)
分子分母的极限都是0 用L'hospital 法则
原式=limx∫(x.a)f(t)dt/(x-a)
=lim d[x∫(x.a)f(t)dt]/dx /d(x-a)/dx
=lim(∫(x.a)f(t)dt+xf(x)/1
=[0+af(a)]/1
=af(a)

Answer 3

Answer 4

令1-x^2＝t，则-2xdx＝dt即xdx＝-1/2 dt.于是
∫xf(1-x^2)dx＝-1/2∫f(t)dt＝-1/2 t^2+C＝-1/2 (1-x^2)^2+C.