Question

一个等价无穷小步骤不懂问题

能否详细点告诉我怎么化简，谢谢

Answer 1

答：请记住因式分解公式：a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab(n-2)+b^(n-1)]；
当b=1时，a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+,,,+a+1]
原题中，把n次根号（1+x）看作a，分子分母同时乘以[a^(n-1)+a^(n-2)+,,,+a+1], 等式不变。以去除分之上的根号。lim(x)
令：t=(1+x)^(1/n)--表示（1+x）的开n次根式。
原式=lim(x→0) {n(t-1)[t^(n-1)+t^(n-2)+...+1]}/{x*[t^(n-1)+t^(n-2)+...+1]}(分子分母同时乘以[t^(n-1)+t^(n-2)+...+1]，作为分数除法，分母颠倒相乘)
= lim(x→0) [(1+x)-1]/{x[t^(n-1)+t^(n-2)+...+1]} (这里(1+x)^(n/n)=（1+x），下面把t换成（1+x)^(1/n)）
=lim(x→0)n/{(1+x)^[(n-1)/n]+(1+x)^[(n-2)/n]+...+1}(分母由n个项所组成，0次方到(n-1)次方，对x约分，代入x→0），
=n/n=1。
这样能明白吗？

Answer 2

分享一种“逆”看法。设S=(1+x)^(0/n)+(1+x)^(1/n)+(1+x)^(2/n)+…+(1+x)^(1-1/n)。
显然S是首项为1、公比q=(1+x)^(1/n)的等比数列。∴S=(1-q^n)/(1-q)=(q^n-1)/(q-1)。
∴q-1=(q^n-1)/S。
而，q^n-1)=x，x→0时，S→n，∴x→0时，q-1~x/n，即(1+x)^(1/n)-1~x/n。
供参考。

追问

你可不可以写在纸上啊

这样我看的头都痛

追答

数学本来就是“头痛”的事情！稍等……。

追问

大哥，还没好吗

Answer 3

很简单：一起记！ x~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1 剩下的死记！

追问

我想要懂化简

你可以把步骤详细的写下吗

就是我刚刚发的那种

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