Question

有连续的导函数的意思是：可导且连续吗？

请大神指点

Answer 1

1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。
   2. 连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。

2. 函数f(x)在x＝0处不可导，因为不连续。函数在x＝0处左连续，所以x＝0处的左导数可以用f(x)=x+1的导数公式求。函数在x＝0处不右连续，所以x＝0处的右导数不存在。

3. 结论：函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。
   你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。建议你记住这条结论，在做题时会运用即可。 
   

追问

所以有连续的导函数，不一定有连续的原函数