Question

一道高数题 求教 感谢 在线等

58题

Answer 1

Answer 2

泰勒公式：

f(x)=f(0)+f'(x)x+o(x)=f'(x)x+o(x)
=f(2)+f'(x)(x-2)+o(x-2)=f'(x)(x-2)+o(x-2)
2f(x)=2f'(x)x-2f'(x)+[o(x)+o(x-2)]
f(x)=f'(x)x-f'(x)+[o(x)+o(x-2)]/2
=f'(x)(x-1)+[o(x)+o(x-2)]/2
∫（0，2）f(x)dx=∫（0，2）[f'(x)(x-1)+[o(x)+o(x-2)]/2]dx
=∫（0，2）[f'(x)(x-1)]dx
=∫（0，1）[f'(x)(x-1)]dx+∫（1，2）[f'(x)(x-1)]dx
x∈（0，1）：

2（x-1）≤f'(x)(x-1)≤-2（x-1）
∫（0，1）2（x-1）dx≤∫（0，1）f'(x)(x-1)dx≤∫（0，1）-2（x-1）dx
（x-1）²|（0，1）≤∫（0，1）f'(x)(x-1)dx≤-（x-1）²|（0，1）
-1≤∫（0，1）f'(x)(x-1)dx≤1
x∈（1，2）：
-2（x-1）≤f'(x)(x-1)≤2（x-1）
-∫（1，2）2（x-1）dx≤∫（1，2）f'(x)(x-1)dx≤∫（1，2）2（x-1）dx
-（x-1）²|（1，2）≤∫（1，2）f'(x)(x-1)dx≤（x-1）²|（1，2）
-1≤∫（1，2）f'(x)(x-1)dx≤1
两式相加：
-2≤∫（0，2）f'(x)(x-1)dx≤2