Question

高数，这道题怎么判断？？

Answer 1

绝对值大者收敛，则绝对值小者也收敛，绝对值小者收敛，则绝对值大者不一定收敛，
(n次根号|an|)*|-2+4|<(n次根号|an|)*|2+4|

Answer 2

求微分方程 y''+y=x+cosx的通解
解：先求齐次方程 y''+y=0的通解。
其次方程的特征方程 r²+1=0的根r₁=-i；r₂=i；
因此齐次方程的通解为：y=C₁cosx+C₂sinx；
为求特解，把原方程拆成两个方程：y''+y=x........①; y''+y=cosx.........②
那么这两个方程的特解的和就是原方程的特解。
①的特解可直接判断为：y*₁=x；【∵y₁*'=1, y₁*''=0, 代入①式左边=0+x=x=右边】
②的特解用待定系数法：设其特解 y₂*=x(acosx+bsinx);【此处解的结构的选取要看教材】
y₂*'=acosx+bsinx+x(-asinx+bcosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx;
y₂*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx=(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx;
代入②式得：(2b-ax)cosx-(2a+bx)sinx+x(acosx+bsinx)=cosx;
化简得：2bcosx-2asinx=cosx；
由对应项系数相等得：2b=1，故b=1/2；-2a=0，故a=0；
于是得②的特解为：y₂*=(1/2)xsinx;
故原方程的特解为：y*=y₁*+y₂*=x+(1/2)xsinx；
那么原方程的通解为：y=C₁cosx+C₂sinx+x+(1/2)xsinx；