采样定理

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2020-01-20 · 技术研发知识服务融合发展。

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根据上节的讨论，如果连续时间信号的频谱分量的最高频率Ω_c超过Ω_s/2，那么各周期延拓分量在频率轴上将发生频谱的混叠现象。换句话说，为了使采样后的样本能够不失真的重构原始信号，那么采样频率必须大于两倍于原始信号频谱的最高频率

物探数字信号分析与处理技术

将1/2Ω_s称为折叠频率，或尼奎斯特频率，记为Ω_N，Ω_c是信号频谱的最高频率。因此我们可以得出一个重要的定理———采样定理:

一个连续信号，如果其最高频率成分为Ω_c，则其采样频率Ω_s必须大于(或等于)信号最高频率的两倍，或者说，离散信号频谱的折叠频率Ω_N必须大于(或等于)信号的最高频率Ω_c

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一般实际工作中，为了避免频谱混淆，采样频率总是选得比信号最高频率大两倍，一般选到三至四倍。同时为了避免高于折叠频率的杂散频谱进入采样器，造成频谱混叠，在采样以前常常加一个保护性的前置低通滤波器，滤掉高于Ω_s/2的频率分量，通常称为去假频滤波器。

举例当连续信号的最高频率f_max为200Hz，采样频率f_s为250Hz时，这时对200Hz的频率成分平均每周期采样不足两个，它造成了频谱的混淆，200Hz的频率分量折叠过来，混叠在50Hz的频率分量上。200Hz频率分量与50Hz频率分量有相同的采样点，因此造成了假频现象(图4-2-1)，也就不能用离散信号的基带频谱重构出原始信号了。

图4-2-1 假频现象