y"+y'-2y=2e^x的通解?

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晴天摆渡
2020-03-07 · 我用知识搭建高梯,拯救那些挂在高树上的人
晴天摆渡
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特征方程为r^2+r-2=0,得r=-2或r=1,
故y''+y-2y=0的通解为y=C1 e^(-2x) +C2 e^x
因为1是单特征根,故设特解为y*=Axe^x,
y*'=A(x+1)e^x,y*''=A(x+2)e^x,
代入原方程得,3Ae^x=2e^x,A=2/3,
故y*=2/3 xe^x
所以原方程的通解为y=C1 e^(-2x) +C2 e^x + 2/3 xe^x
茹翊神谕者

2021-06-20 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单计算一下即可,答案如图所示

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2020-03-07 · TA获得超过4784个赞
知道大有可为答主
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特征根方程k^2+k=0,得出k=0和-1
通解y=C1+C2*e^(-x)
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