Question

如图∠B=80°∠C=20°,AB=CD,求∠ADB度数

Answer 1

如图所示，以BC为边向上作等边△BCE，连接AE。

因为∠ABC=80°，∠ACB=20°，所以∠ABC=∠BAC=80°，

即△ABC是等腰三角形，有AC=BC，

因为在等边△BCE中有BC=BE=CE，∠BCE=∠BEC=∠EBC=60°，

所以AC=BC=BE=CE①，∠ABE=∠ACB=20°②，∠ACE=60°-20°=40°，

在等腰△ACE中算得∠CAE=∠CEA=70°，则∠AEB=70°-60°=10°，

又因为AB=CD③，所以由①②③可知△ABE≌△ACD（SAS），

有∠AEB=∠CAD=10°，所以∠ADB=∠ACB+∠CAD=20°+10°=30°。

Answer 2

正弦定理得AB/sin(20°+∠CAD)=AD/sin80°CD/sin∠CAD=AD/sin20°
两式一比得
sin∠CAD*sin80°=sin(20°+∠CAD)*sin20°
设x=sin∠CAD,y=cos∠CAD
sin80°*x=(sin²20°+1/2*sin40°)y
tan∠CAD=x/y=(sin²20°+1/2*sin40°)/sin80°=0.4451
∠CAD=24°所以∠ADB=44°