求极限，这三道题怎么做？6、7、8题，还有第8题有几种解题做法。 5
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lim(n->∞) [ (1+2+...+n)/(n+2) -n/2 ]
=lim(n->∞) [ n(n+1)/[2(n+2)] -n/2 ]
=lim(n->∞) [ n(n+1) -n(n+2) ]/[2(n+2)]
=lim(n->∞) -n/[2(n+2)]
=lim(n->∞) -1/[2(1+2/n)]
=-1/2
(7)
let
1/y = 1/(x+1)
lim(x->0) [(x+2)/(x+1)]^x
=lim(x->0) [1 + 1/(x+1)]^x
=lim(y->0) [1 + 1/y]^(y-1)
=lim(y->0) [1 + 1/y]^y
=e
(8)
let
y= x-1
lim(x->1)(3-2x)^[1/(x-1) ]
=lim(y->0) [3-2(y+1) ]^(1/y)
=lim(y->0) (1-2y )^(1/y)
=e^(-2)
=lim(n->∞) [ n(n+1)/[2(n+2)] -n/2 ]
=lim(n->∞) [ n(n+1) -n(n+2) ]/[2(n+2)]
=lim(n->∞) -n/[2(n+2)]
=lim(n->∞) -1/[2(1+2/n)]
=-1/2
(7)
let
1/y = 1/(x+1)
lim(x->0) [(x+2)/(x+1)]^x
=lim(x->0) [1 + 1/(x+1)]^x
=lim(y->0) [1 + 1/y]^(y-1)
=lim(y->0) [1 + 1/y]^y
=e
(8)
let
y= x-1
lim(x->1)(3-2x)^[1/(x-1) ]
=lim(y->0) [3-2(y+1) ]^(1/y)
=lim(y->0) (1-2y )^(1/y)
=e^(-2)
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追问
第七不是1么，
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不是 1
lim(x->0) [(x+2)/(x+1)]^x =e
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8. “1^∞”型，可由公式lim(u^v)=e^lim(u-1)v得原式=e^lim(x→1)(2-2x)/(x-1)=e^-2
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