Question

求数列极限，可以帮忙写下过程吗？非常感谢

Answer 1

夹逼 4^n＜1^n＋2^n＋3^n＋4^n＜4×4^n 左右两边开n次方的极限都是4

追答

利用夹逼准则：由于(4^n)^(1/n)≤(1^n+2^n+3^n+4^n)≤(4*4^n)^(1/n) 即4≤(1^n+2^n+3^n+4^n)≤4*4^(1/n) 由于lim4=4,lim(4*4^(1/n))=4 所以lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=4

记y=(1+2∧n+3∧n+4∧n)∧ 1/n
lny=1/n ln(1+2∧n+3∧n+4∧n)
=1/n* {nln4+ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]}
=ln4+1/n *ln[1/4^n+(2/4)^n+(3/4)^n+1]
n->无穷时,lny=ln4
得：y=4
原式=4