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你的想法很对,这个数值确实不能保证是整数,出题者的意思应该就是让你化出那个式子,
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(5)
f(x) =6x^5+11x^4+5x^3+5x^2-x-6
f(i)
=6i^5+11i^4+5i^3+5i^2-i-6
=6i+11-5i-5-i-6
=0
f(-i)
=-6i^5+11i^4-5i^3+5i^2+i-6
=-6i+11+5i-5+i-6
=0
(x+i)(x-i) = x^2 +1
=>
=>f(x) =6x^5+11x^4+5x^3+5x^2-x-6 能被 (x-i), (x+i ) 整除
=>f(x) =6x^5+11x^4+5x^3+5x^2-x-6 能被 (x^2+1) 整除
f(x) =6x^5+11x^4+5x^3+5x^2-x-6
f(i)
=6i^5+11i^4+5i^3+5i^2-i-6
=6i+11-5i-5-i-6
=0
f(-i)
=-6i^5+11i^4-5i^3+5i^2+i-6
=-6i+11+5i-5+i-6
=0
(x+i)(x-i) = x^2 +1
=>
=>f(x) =6x^5+11x^4+5x^3+5x^2-x-6 能被 (x-i), (x+i ) 整除
=>f(x) =6x^5+11x^4+5x^3+5x^2-x-6 能被 (x^2+1) 整除
追问
为什么i和-i带进去等于0原式就能被(x+i),(x-i)整除?
追答
那是 余数定理 remainder theorem, 余数为0,那i , -i 是 f(x) =0 的根
那相等于f(x) 能被 (x-i), (x+i) 整除
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