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设P点横坐标为x，∠OPA=α，∠xPC=β
则tanα=2/x，tanβ=4/(4-x)
tan(∠CPA)=tan(π-α-β)=-tan(α+β)=4(x+2)/((x-2)^2+8)
记t=x-2，y=tan(∠CPA)=4(t+4)/(t^2+8)
y'=4/(t^2+8)-8(t^2+4t)/(x^2+8)^2
令y'=0，解得t=2√6-4或-2√6-4，舍去负解
即t=2√6-4时tan(∠CPA)最大，从而∠CPA最大
此时x=t+2=2√6-2
则tanα=2/x，tanβ=4/(4-x)
tan(∠CPA)=tan(π-α-β)=-tan(α+β)=4(x+2)/((x-2)^2+8)
记t=x-2，y=tan(∠CPA)=4(t+4)/(t^2+8)
y'=4/(t^2+8)-8(t^2+4t)/(x^2+8)^2
令y'=0，解得t=2√6-4或-2√6-4，舍去负解
即t=2√6-4时tan(∠CPA)最大，从而∠CPA最大
此时x=t+2=2√6-2
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你确定没算错吗？这是初中的数学题
能用初中的方法不
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